Gravitation

CEA Explorer et comprendre l’Univers

12 octobre 2020

Pourquoi les planètes du système solaire bougent-elles sur des orbites elliptiques?

Galilée

(1564 — 1642)

La gravité agit de la même façon sur tous les corps à la surface de la Terre.

Tour de Pise d'où Galilée aurait soi disant-laissé tomber deux boulets de masses différentes.
(Dudva CC BY-SA 3.0)
Dave Scott, Apollo 15 (NASA)

Galilée (encore)

Principe d’inertie (v. 1.0)

En l’absence de toute contrainte et de toute force, un objet en mouvement continuera sur sa lancée horizontale pour toujours.

Les planètes continuent a parcourir leur orbite pour toujours.

René Descartes

(1596 — 1650)

Portrait de René Descartes par Frans Hals.

René Descartes

Principe d’inertie (v. 2.0)

Les objets se déplacent en ligne droite à vitesse constante tant et aussi longtemps qu’aucune force n’agit sur eux.

Il doit donc y avoir une force qui tire les planètes vers le Soleil

Isaac Newton

(1642 — 1727)

Portrait d'Isaac Newton par Godfrey Kneller.

Isaac Newton

Quelle est la force qui tire continuellement les planètes vers le Soleil et les maintient sur leur orbite?

Première loi de la mécanique

Principe d’inertie (v. 2.0)

Les objets se déplacent en ligne droite à vitesse constante tant et aussi longtemps qu’aucune force n’agit sur eux.

Deuxième loi de la mécanique

L’accélération subit par un corps est proportionnelle à la force nette appliquée à ce corps et inversement proportionnelle à la masse du corps.

Troisième loi de la mécanique

Toute force exercée par un objet A sur un objet B est accompagnée d’une force exercée par l’objet B sur l’objet A qui a la même grandeur et est dans la direction opposée.

La force qui maintient les planètes en orbite autour du Soleil est la même qui fait tomber les objets à la surface de la Terre

Interlude : Newton et la pomme

Newton et la pomme
(Alexander Borek CC BY-SA 4.0)

Loi de la gravitation universelle de Newton

\[F = \frac{G m_1 m_2}{r^2}\]

Isaac Newton

Publication de ses résultats dans les Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

Succès de la théorie newtonienne

Permet d’expliquer tous les phénomènes célestes observés

Prédit de nouveaux phénomènes

Prédiction de la trajectoire d’une comète par Edmund Halley

Lspn comet halley

Étude des systèmes binaires par Caroline et William Herschel

Caroline et William Herschel polissant un miroir
Wellcome Collection (CC BY 4.0)

Découverte de nouvelles planètes

  • Découverte d’Uranus en 1781 par William Herschel
  • L’orbite d’Uranus est bizarre…
  • J. C. Adams et Urbain Le Verrier prédisent l’existence d’une autre planète
  • Neptune découverte en 1846 par J. G. Galle à l’endroit prédit par Adams et Le Verrier

Problème avec la théorie newtonienne

Perturbation dans l’orbite de Mercure qui ne s’explique d’aucune façon…

Albert Einstein

(1879 — 1955)

Albert Einstein ETH-Bib Portr 05937

Albert Einstein

  • Essaie de réconcilier le principe de relativité galiléenne et l’électrodynamisme
  • Essaie d’expliquer pourquoi toutes les mesures de la vitesse de la lumière donnent la même valeur


  • Il ne tente pas d’expliquer l’orbite de Mercure

Relativité restreinte

(1905)

Deux postulats

  • Le principe de relativité
  • La constance de la vitesse de la lumière

Relativité restreinte

  • Espace et temps ne sont plus absolus
  • Dilatation du temps et contraction des longueurs
  • Facteur de ralentissement du temps \[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]

Relativité restreinte

  • Dilatation du temps et contraction des longueurs deviennent plus importante lorsqu’on s’approche de la vitesse de la lumière
  • Les objets massifs ne peuvent jamais atteindre la vitesse de la lumière

Relativité restreinte

Équivalence masse-énergie

\[E = \gamma m c^2\]

Albert Einstein

La même année (1905), il publie 4 découvertes fondamentales :

  • L’effet photoélectrique
  • Le mouvement brownien
  • La relativité restreinte
  • L’équivalence masse-énergie


C’est l’Annus Mirabilis.

Relativité générale

(1916)

  • Extension de la relativité restreinte à des référentiels accélérés
  • En plus des deux postulats de la relativité restreinte, Einstein ajoute le principe d’équivalence

Il n’y a pas de différence entre la gravité et un référentiel accéléré.

Principe d’équivalence

Principe d'équivalence

Relativité générale

  • La masse déforme l’espace-temps
  • Ces déformations sont la cause de la gravitation

Relativité générale

  • Près du Soleil, la courbure de l’espace est très importante
  • Mercure est près du Soleil!
  • Einstein prédit les perturbations de l’orbite de Mercure

Autres succès de la relativité générale

Lentilles gravitationnelles

Croix d'Einstein G2237+0305

Lentille gravitationnelle LRG 3-757 photographiée par Hubble
LRG 3-757 photographiée par Hubble. (ESA/Hubble & NASA)
Amas de galaxies causant un effet de lentille gravitationnelle
(NASA/ESA).

Trous noirs

  • La relativité générale ajoute un ralentissement du temps dû à la gravité.
  • Ce ralentissement dépend de la vitesse de libération
  • Si la vitesse de libération est celle de la lumière, ralentissement infini

Trous noirs

Les objets pour lesquels la vitesse de libération est celle de la lumière sont appelés des trous noirs.

Trous noirs supermassifs

Active Black Hole Squashes Star Formation
NASA/JPL-Caltech
Simulation d'un trou noir avec disque d'acrétion
NASA’s Goddard Space Flight Center/Jeremy Schnittman
Trou noir M87* au centre de la galaxie M87
EHT Collaboration

Le futur…

  • Pour expliquer la vitesse de rotation des galaxies, il manque de la masse! C’est la matière sombre qui compose environ 27% de la masse dans l’Univers.
  • L’expansion de l’Univers est trop rapide! Il faut de l’énergie sombre pour l’expliquer. L’énergie sombre représente 68% de la masse dans l’Univers.

Le futur…

On ne sait pas de quoi est composé 95% de l’Univers…

Il reste beaucoup à faire!

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